Cube: atrapados en una formula secuencial donde quien haga la factorizacion encuentra la salida

El cubo o Cube es otra fabulosa película ( ya del año 1997) que me seduce una y otra vez desde hace años ( la segunda parte no fue tan interesante, pero se deja ver).

Hoy he encontrado por fin un post explicativo sobre la trama psicológica que acontece dentro de una…fórmula secuencial donde la salida se logra por medio de la factorización. Como no soy tan buena en matemáticas dejo a Alf de Mala Ciencia explicar de qué trata The Cube, y por qué es tan científicamente fascinante. Fuera de eso, la pelicula El cubo me encanta pues en ella se basaron algunos niveles de mi divertido Quake ¡:

Cube: factorizando números

“Cube es una de esas películas que aparecen de vez en cuando, que muestra cómo con pocos medios y una premisa aparentemente simple (aparentemente), se puede hacer una película intensa que no deja indiferente.

Pero si la comento aquí no es para hablar de sus bondades (o carencias) artísticas, sino de la ciencia tras ella. En este caso, las matemáticas. Y para ello es imprescindible resumir algunos puntos importantes del argumento (incluyendo algunos que sólo se revelan muy avanzada la peli).

La historia es la siguiente: un reducido y heterogéneo grupo de personas se ve atrapada (sin saber cómo ni por qué) en un extraño recinto formado por habitaciones cúbicas interconectadas. Algunas habitaciones tienen trampas mortales (y muy desagradables), mientras que otras son seguras.

En la entrada de cada habitación, hay una secuencia de tres números de tres dígitos (es decir, entre 000 y 999), y uno de los personajes, una matemática, descubre que las habitaciones en las que uno de los números es primo, son las peligrosas. La chica les va guiando de forma segura, estudiándo los números, hasta que descubren que su hipótesis es errónea. En realidad, las trampas están en aquellas habitaciones en las que uno de los números es la potencia de un primo, es decir, números del tipo X^y, donde X es un número primo (obviamente, eso incluye a los números primos, puesto que X¹=X). En este momento, la matemática se desespera, ya que dice que es imposible. Que los cálculos son astronómicos, y que no puede hacerlo. Para suerte de todos, uno de los personajes atrapados es un autista con síndrome del sabio que es capaz de factorizar un número en un instante, y decir cuántos factores primos distintos tiene. Esto es, con un número que sea potencia de un primo, como 3, 9 (3²) o 16 (2⁴), el personaje diría «1»; mientras que el con el 63 (3²·7), por ejemplo, diría «2», pues tiene dos primos distintos como factores (el 3 y el 7).

Pues bien, realmente no era necesaria la presencia del autista. Los números son de 3 dígitos, como ya he dicho, por lo que el mayor de todos sería 999. Y factorizar un número tan pequeño no lleva tanto tiempo

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Fijense en lo siguiente: hay que detectar los números que son potencias de un número primo, ya que son las habitaciones con trampas. Pero como la chica es capaz de averiguar con rapidez si un número es primo o no (ya que lo hizo durante gran parte de la peli), la dificultad añadida está en ver si un número no primo, es potencia de un primo. Para eso es necesario factorizarlo, por lo que debemos probar si es divisible por 2, por 3, por 5, por 7, por 11, y así hasta completar todos los números primos hasta 999 ¿verdad? Pues no. No es necesario ir tan lejos.

Pensemos en lo siguiente ¿Cuál es el mayor número primo, menor que 1000? Tranquilos, no se rompan la cabeza. Buscando alguna tabla de primos en Internet, o creándonos nuestro propio programilla en un ordenador, vemos que es 997. «No vale, los personajes ni tenían ordenador, ni calculadora, ni tablas, ni nada» diréis algunos. Cierto, pero veréis más adelante que da igual que hagamos este razonamiento con un número primo o no. Es sólo una forma de mostraros algo. Fijáos que cualquier potencia de 997, con exponente mayor que 1, es necesariamente mayor que 1.000.(…) El cálculo puede ser algo tedioso en algunos casos, pero en nigún caso podría considerarse «astronómico».”

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Cube: factorizando números

Gracias por la explicacion Alf¡